ASVAB Hazırlama: Kuadratik Çözüm Nasıl Yapılır - AYDINLATMA

İkinci dereceden denklemler muhtemelen ASVAB'de görünecektir. İkinci dereceden denklem , x ² daki gibi bilinmeyenin 2'den yüksek olmayan bir üssüne yükseltildiği cebirsel bir denklemdir. Çok basit veya çok karmaşık olabilirler (veya birkaç derece arasında zorluk çekebilirler). İşte bazı örnekler:

• x ² = 36

• x ² + 4 = 72

• x ² + 3 x - 33 = 0

x 3 ^veya x 4 ^{değişkenlerini içeren bir denklem,} değil, ikinci dereceden. Dörtlüleri üç temel yöntemle çözebilirsiniz: karekök yöntemi, faktoring veya ikinci dereceden formül. Seçtiğiniz yöntem, denklemin zorluğuna bağlıdır. Yöntem 1: Karekök yöntemi

Basit ikinci dereceden denklemler (sadece bir kareli terimden ve bir sayıdan oluşan olanlar)

kök kuralı kullanılarak çözülebilir:

k

olduğu sürece negatif bir sayı değildir. Yanıtın pozitif veya negatif bir sayı olduğunu gösteren ± işaretini de eklemeyi unutmayın. Aşağıdaki basit ikinci dereceden denklemi alın: Çöz: 3

x

2 + 4 = 31. ^{İlk olarak, her iki yanından 4 çıkarılarak değişkeni izole edin.}

1. Sonuç 3

   x

   2 = 27. ^{Sonra, denklemin her iki tarafını 3 ile bölerek 3'ten kurtulun.} Sonuç

2. x

   2 = 9. ^{Şimdi karekök kuralını kullanarak çözebilirsiniz.} Yöntem 2: Faktoring yöntemi

3. ASVAB matematik alt testlerinde karşılaştığınız çoğu karesel denklemler, denklemi kuantum formda koyup faktoringle çözülebilir.

   

karesel form

ax 2 + ^bx + c = 0, burada a >, b ve c sadece sayılardır. Tüm ikinci dereceden denklemler bu formda ifade edilebilir. Bazı örnekler görmek ister misiniz? 2 x 2

• - 4 x ^{= 32:} Bu denklem, ikinci derece biçimde 2 x 2 < = 2, b ^{= -4 ve} c + (-4 x = -32. x 2 = 36:

• Bu denklemi 1 ^x 2 + 0 x ^{+ (-36) = 0 Yani,} a = 1, b = 0 ve c = -36. 3 x 2

• + 6 x ^{+ 4 = -33:} İkinci dereceden ifade edildiğinde, bu denklem 3 x 6 x + 37 = 0. Yani a = 3, b = 6 ve c = 37. Hazır çarpanlarına? Aşağıdaki denklemi denemeye ne dersiniz? Çöz: x

2

+ 5 x ^{+ 6 = 0.} Bu, zaten kuantum formda ifade edilmekte ve size biraz zaman kazandırmaktadır. a

= 1 ve

c 'nın pozitif sayı olduğu yerde en kuantim denklemler için faktoring yöntemini kullanabilirsiniz. İkinci dereceden bir denklemi faktöre koymanın ilk adımı, çizik kağıdınız üzerine iki parantez dizisi çizmek ve sonra her birinin önüne bir x yerleştirip sonra fazladan boşluk bırakmaktır. Özgün ikinci dereceden olduğu gibi denklem eşit olmalıdır:

( x ) (x ) = 0 Sonraki adım, 'a eşit iki sayı bulmaktır > c birlikte çarpıldığında ve eşit olduğunda b

eşittir. Örnekte, b = 5 ve c = 6, bu nedenle 6'ya çarpan ve 5'e kadar olan iki sayı aramalısınız. Örneğin, 2 x 3 = 6 ve 2 + 3 = 5. Bu durumda, aramakta olduğunuz iki sayı pozitif 2 ve pozitif 3'tür. Sonunda, bu iki sayıyı parantezler grubunuza koyun: ( x + 2 = 0 ve / veya

x

+ 3 olduğu anlamına gelir (x + 2) = 0. Bu kuadratik denklemin çözümü x = -2 ve / veya x

= -3'tür. Etkenlerinizi seçerken, bunların pozitif veya negatif sayı olabileceğini unutmayın. İhtiyacınız olan sayıları (faktörleri) bulmanıza yardımcı olması için b ve c işaretlerinden gelen ipuçlarını kullanabilirsiniz: c pozitifse, o zaman Aradığınız faktörler hem pozitif hem de negatiftir:

b pozitif ise faktörler pozitiftir. b

• negatif ise, faktörler olumsuzdur. b ,

  • c değerini veren iki faktörün toplamıdır. Eğer

  • c negatifse, aradığınız faktörler değişen işaretlerdir; birisi negatif, biri pozitif:

  • b pozitif ise, daha büyük faktör pozitiftir. b

• negatif ise, daha büyük faktör negatiftir. b ,

  • c değerini veren iki faktör arasındaki farktır. Kıkırdama için başka bir tane deneyin:

  • Çöz: x 2

  • - 7 x + 6 = 0. Parantezinizi yazarak başlayın:

x (x ) = 0 ^{Bu denklemde,} b = -7 ve c

= + 6.

b negatif ve c pozitif olduğu için her iki faktör de negatif olacaktır. 6'ya çarpan ve -7'ye eklenecek iki negatif sayı arıyorsunuz demektir. Bu sayılar -1 ve -6'dır. Sayıları parantez içine taktığınızda (x - 1) ( x - 6) = 0 olur. Yani x = 1 ve / veya x = 6. Yöntem 3: Kuadratik formül

Basit kuadratikler için karekök yöntemi kullanılabilir ve faktoring yöntemi, olduğu sürece birçok diğer karesel için kolayca kullanılabilir a = 1. Ancak, a değeri 1'e eşit değilse veya c ile çarpılarak b'ye kadar çıkan iki sayı kolayca bulamazsanız ? Kuadratik denklemi çözmek için ikinci dereceden formül kullanabilirsiniz. Ancak, ikinci dereceden formül biraz karmaşık olduğu için istemeyebilirsiniz:

İkinci dereceden formül,

a , b ve c 2

+

bx + c = 0, faktoring yöntemi gibi. Bu bilgiyle donatılmış olarak, yeteneklerinizi karmaşık bir ikinci derece denklem için uygulayabilirsiniz: Çözünürlük: 2 x 2 ^{- 4} x - 3 = 0. Bu denklemde, a = 2, b

= -4 ve c ^{= -3 şeklindedir. Bilinen değerleri ikinci derece formüle takın:} En yakın onda x = 2. 6 ve

x = -0'a yuvarlanır. 6.