Markov Modeli'ni Tahmin Edici Analizlerde Kullanma - mankenler

Markov Modeli , olasılık teorisine büyük önem veren tahmini analitikte kullanılabilen istatistiksel bir modeldir. (Birincil araştırması olasılık teorisinde olan bir Rus matematikçilerinin adını taşıyor.)

İşte nasıl çalıştığını gösteren pratik bir senaryo: Takımın gelecekteki oyunu kazanacağını tahmin etmeyi hayal ettiğinizi düşünün. Yapılması gereken ilk şey, X Takımıyla ilgili önceki istatistikleri toplamaktır. Ortaya çıkabilecek soru, tarihe ne kadar geri gitmeniz gerektiğidir.

Sıralamada son 10 maç sonuçlarına ulaşabildiğinizi varsayalım. Son 10 maçın sonuçlarına bakıldığında, X takımının bir sonraki oyunu kazanma ihtimalini bilmek istersiniz.

Sorun, tarihin geri dönüp gitmek istediğinizde, veri toplama ve olasılık hesaplamasının gittikçe zorlaşması ve daha karmaşık hale gelmesi.

İster inanın ister inanmayın, Markov Modeli size, kelimeleri yazarken şu şekilde görünen Markov Varsayım, 'ı vererek hayatınızı kolaylaştırır:

n geçmiş olaylar göz önüne alındığında, bir olayın gerçekleşme ihtimali, sadece son bir geçmiş olayda böyle bir olayın gerçekleşme ihtimaline yaklaşık olarak eşittir.

Bir formül olarak yazılmış olan Markov Varsayımı şöyle:

Her durumda Markov Varsayımı, yarının sonuçlarını tahmin etmek için tarihe çok ilerlemeniz gerekmediği anlamına gelir. En son geçmiş etkinliği kullanabilirsiniz. Gelecekteki olayı tahmin etmek için yalnızca son olayı düşünüyorsanız buna birinci dereceden Markov tahmini adı verilir.

ikinci dereceden Markov tahmini sırayla gerçekleşen sadece son iki olayı içerir. Verilen denklemde aşağıdaki yaygın olarak kullanılan denklem de türetilebilir:

Bu denklem, bazı olayların sırayla oluşma ihtimalini hesaplamayı amaçlamaktadır: olay ₁ sonra olayı ₂ , vb. Bu olasılık, her olayın ( _t olasılığının çarpıtılmasıyla) önceki sıralamadaki bir sonraki olayla çarpımı ile hesaplanabilir. Örneğin, X Takımının kazanacağını, daha sonra kaybettiğini ve daha sonra bağlarını tahmin etmek istediğinizi varsayalım.

İşte bir Markov Modeline dayanan tipik bir tahmin modeli nasıl işleyecek. Aynı örneği düşünelim: Bir futbol oyununun sonuçlarını X takımının oynayacağını tahmin etmek istediğinizi varsayalım. durum olarak adlandırılan üç olası sonuç kazanmak, kaybetmek veya kravat etmektir.

Ekip X futbol oyunlarının sonuçları hakkında geçmiş istatistiksel verileri topladığınızı ve Ekip X'in en yeni oyunu kaybettiğini varsayalım. Bir sonraki futbol maçının sonucunu tahmin etmek istiyorsunuz. Her şey, Ekip X'in kazanacağını, kaybedeceğini veya kravatıp kazanmayacağını tahmin etmekle alakalıdır - yalnızca geçmiş oyunların verisine dayanarak. İşte bu tahmini yapmak için Markov Modelini nasıl kullanıyorsunuz.

Geçmiş veriler temel alınarak bazı olasılıkları hesaplayın.

Örneğin, X ekibi oyunları kaç kere kaybetti? X ekibi kaç defa oyun kazandı? Örneğin, X Takımının toplam on oyun arasından 6 oyun kazanıp kazanmadığını düşünün. Sonra, X takımı zamanının yüzde 60'ını kazandı. Bir başka deyişle, X takımının kazanma ihtimali yüzde 60'tır.
Aynı şekilde bir kayıp olasılığı ve ardından bir kravat olma olasılığı hesaplayın.
Aşağıdakiler gibi olasılıkları hesaplamak için Naïve Bayes olasılık denklemini kullanın:
- Ekip X'in son maçını kaybetmesi nedeniyle X Takımının kazanma ihtimali.
- X takımının son maçı kazanması nedeniyle X takımının kaybedeceği ihtimali.
Her durum için olasılıkları hesaplayın (kazanın, kaybedin veya kravat yapın).
Takımın günde sadece bir oyun oynadığını varsayarsak, olasılıklar şu şekildedir:
- P (Kazanma Kaybı), Dün kaybedildiğinden X Takımı'nın bugün kazanma ihtimalidir.
- P (Win | Tie), Dün bağlı olduğu için X takımının bugün kazanma ihtimalidir.
- P (Kazan | Kazan), Dün kazandığı göz önüne alındığında, X Takımı'nın bugün kazanma ihtimalidir.
Hesaplanan olasılıkları kullanarak bir grafik oluşturun.

Bu grafikteki bir daire, X Takımının herhangi bir zamanda kazanabileceği olası bir durumu (kazan, kaybet, kravat) temsil eder; oklardaki sayılar X Ekibinin bir devletten diğerine geçme ihtimalini temsil eder.

Örneğin, X takımı bugünkü maçını kazanırsa (mevcut durumu = kazanırsa), takımın tekrar kazanma ihtimali yüzde 60 olur; bir sonraki oyunu kaybedeceği ihtimali yüzde 20'dir (bu durumda mevcut durumu = kazanmaktan gelecekteki durumuna = kaybeder).

Ekip X'in üst üste iki oyun kazanması ve üçüncü maçı kaybetme ihtimalini bilmek istediğinizi varsayalım. Tahmin edebileceğiniz gibi, bunu yapmak basit bir tahmin değildir.

Ancak, yeni oluşturulan çizelgeyi ve Markov varsayımını kullanarak böyle bir olayın meydana gelme ihtimalini kolayca tahmin edebilirsiniz. Kazanma durumuyla başlarsınız, kazanma durumunu tekrar geçersiniz ve yüzde 60'ı kaydedersiniz; o zaman kaybolma durumuna geçersiniz ve yüzde 20'sini kaydedersiniz.

Ekip X'in iki kere kazanması ve üçüncü maçı kaybetme ihtimali daha basit hale geliyor: yüzde 60, yüzde 60, yüzde 60, yüzde 60, yüzde 20, yüzde 72;

Peki X Takımı kazanacak, sonra bağlayacak ve ondan sonra iki kere kaybedecek şansı ne olacak? Cevap, yüzde 20 (kayıp durumdan kravat durumuna geçerken) yüzde 20 (kravattan kayıptan kayıpla değişen), yüzde 35'lik (kaybeden kayıptan kasıtlı olarak) yüzde 35'tir (kayıpdan kaybına). Sonuç yüzde 49'dur.