Markov Zincirleri ve Stokastik Yöntemlerle Matematiksel Modelleme - AYDINLATMA

A stokastik modeli olan rastgele üretilen bir dizi değişkeni zincirlemek için matematiksel bir yöntem gibi davranan stokastik bir süreçtir >, bir veya daha fazla model değişkeni rasgele değiştirildiğinde olası sonuçları tahmin etmek için kullanabileceğiniz bir araçtır. Gizli Zaman Markov zinciri olarak da adlandırılan bir Markov zinciri, varolan durumdaki değişikliklerin modellenmesi için mevcut durumu temsil eden rastgele üretilen bir dizi değişkeni zincirlemek için matematiksel bir yöntem olarak çalışan stokastik bir süreçtir devlet değişkenleri gelecekteki devletleri etkiler.

Seyahat etmeyi sevdiğinizi, ancak sadece a) tropikal bir cennet, b) ultra modern kentler veya c) ihtişamlı dağlık bölgelere seyahat ettiğinizi düşünün. Sıradaki yerleri seçerken, kararlarınızı daima aşağıdaki kurallara göre ayarlarsınız:

Tam iki ayda bir kez seyahat ediyorsunuz.

• Bugün tropikal bir yere gittiğinizde, son derece modern bir şehre (7/10 olasılığı ile) veya dağdaki bir yere (3/10 olasılıkla) gideceksiniz, ancak bir başka tropikal cennet.

• Bugün ultramodern bir şehre giderseniz, tropik bir cennet veya dağlık bir bölgenin yanında eşit olasılıklarla seyahat edeceksiniz, ancak kesinlikle başka bir ultramodern şehre değil.

• Bugün dağlara giderseniz, tropik bir cennetle (7/10 olasılıkla) veya ultra modern bir şehrin (2/10 olasılıkla) veya farklı bir dağlık bölgenin (prob ile 1/10 olasılık).

• Yarın nereye gideceğiniz konusundaki seçiminiz sadece bugün seyahat ettiğiniz yere bağlıdır ve geçmişte seyahat etmediğiniz yere bağlı olmadığından, Markov zinciri olarak bilinen özel bir istatistiksel model kullanabilirsiniz Hedef karar verme modelini. Dahası, bu modeli, tropikal bir cennete, dağlık bir görkemine ya da ultra modern bir şehre gelecekte geçireceğiniz gelecek tatil gün sayısınızı tahmin etmek için istatistik oluşturmak için kullanabilirsiniz.

Burada neler olup bittiğine biraz daha yakından bakmak gerekirse, yukarıda tarif edilen senaryo hem stokastik bir modeli hem de bir Markov zinciri metodunu temsil etmektedir. Model bir veya daha fazla rasgele değişken içerir ve bu değişkenlerin değişimlerinin tahmin edilen sonuçları nasıl etkilediğini gösterir. Markov yöntemlerinde, gelecekteki devletler mevcut durumun değerine bağımlı olmalı ve koşullu olarak geçmişteki tüm devletlerden bağımsız olmalıdır.

Bir veri kümesindeki geçerli veri noktalarının değeri hakkında bildiklerinize dayanarak gelecekteki veri noktalarının değeri için tahmini tahminler üreten bir model oluşturarak Markov zincirlerini bir veri bilimi aracı olarak kullanabilirsiniz.Gelecekteki durumları yalnızca bir sistemin mevcut durumda olup bittiğine dayanarak tahmin etmek için Markov zincirlerini kullanın.

Markov zincirleri, çeşitli gerçek dünya süreçlerini modellemede son derece yararlıdır. Bunlar, borsa değişimi modellerinde, finansal varlık fiyatlama modellerinde, konuşmadan metne tanıma sistemlerinde, web araması ve rank sistemlerinde, termodinamik sistemlerde, gen düzenleyici sistemlerde, devlet tahmin modellerinde yaygın olarak kullanılmaktadır., model tanıma ve nüfus modellemesi için.

Markov zincirlerinde önemli bir yöntem Markov zinciri Monte Carlo (MCMC) süreçleridir. Bir Markov zinciri sonunda zincir devletleri için uzun vadeli bir olasılık kümesi olan

kararlı duruma ulaşacaktır. Olasılık dağılımlarını türetmek ve daha sonra gelecekteki durumların uzun vadeli tahminlerini oluşturmak için Monte Carlo örneklemeyi kullanarak bu dağılımlardan örnek almak için bu karakteristiği kullanabilirsiniz.