(Yaklaşık olarak) İstatistiksel analizi anlamanıza yardımcı olmak için Excel'deki Merkezi Sınır Teoremi'nin simülasyonu - kuklalar

Excel ile istatistiksel analiz anlamanıza yardımcı olmak için, Merkezi Limit Teoremi simüle yardımcı olur. Neredeyse hiç doğru gelmiyor. Normal dağılım göstermeyen bir popülasyon nasıl normal dağılım gösteren örnekleme dağılımı ile sonuçlanabilir?

Merkezi Limit Teoreminin işleyişi hakkında bir fikir vermek için bir simülasyon var. Bu simülasyon, normal olarak dağıtılmayan bir popülasyona dayalı çok küçük bir örneklem için ortalamanın örnekleme dağılımı gibi bir şey yaratır. Gördüğünüz gibi, nüfus normal bir dağılım olmamasına ve örnek küçük olsa da, ortalamanın örnekleme dağılımı, normal bir dağılıma benzemektedir.

Sadece üç puandan oluşan büyük bir nüfusu düşünün - 1, 2 ve 3 - ve her biri bir örneğe eşit oranda eşlik edebilecektir. Ayrıca bu popülasyondan üç puandan bir örnek seçerek rasgele seçebileceğinizi düşünün.

Örnek

Ortalamadan	Ortalamadan	Ortalamadan	Ortalamadan (999) Ortalamadan Oluşan Bir Nüfustan Olası Tüm Üç Numara (ve Anlamı) Ortalama 1, 1, 1	1. 00	2, 1, 1
1. 33	3, 1, 1	1. 67	1, 1, 2	1. 33	2, 1, 2
1. 67	3, 1, 2	2. 00	1, 1, 3	1. 67	2, 1, 3
2. 00	3, 1, 3	2. 33	1, 2, 1	1. 33	2, 2, 1
1. 67	3, 2, 1	2. 00	1, 2, 2	1. 67	2, 2, 2
2. 00	3, 2, 2	2. 33	1, 2, 3	2. 00	2, 2, 3
2. 33	3, 2, 3	2. 67	1, 3, 1	1. 67	2, 3, 1
2. 00	3, 3, 1	2. 33	1, 3, 2	2. 00	2, 3, 2
2. 33	3, 3, 2	2. 67	1, 3, 3	2. 33	2, 3, 3
2. 67	3, 3, 3	3. 00		Eğer masaya yakından bakarsanız, neredeyse simülasyonda ne olacağını görebilirsiniz. En sık görülen örneklem ortalaması 2.00'tür. Örneklem en az 1.00 ve 3.00. Hmmm …	olarak görünür demektir. Simülasyonda, popülasyondan rasgele seçilen bir skor ve ardından rassal olarak iki Daha. Bu üç puandan oluşan bir grup örnektir. Sonra o numunenin ortalamasını hesaplarsın. Bu işlem toplam 60 numune için tekrarlandı ve sonuçta 60 örnek vasıtasıyla sonuçlandı. Son olarak, numune araçlarının dağılımını grafikte gösteriyorsunuz.

Ortalama örneklem dağılımı neye benziyor? Aşağıdaki resimde, bu soruyu yanıtlayan bir çalışma sayfası gösterilmektedir.

Çalışma sayfasında, her satır bir örnektir.X1, x2 ve x3 etiketli sütunlar, her bir örneğe ait üç puanı gösterir. Sütun E, her satırdaki numunenin ortalamasını gösterir. Sütun G numune ortalaması için olası tüm değerleri gösterir ve H sütununda 60 numunedeki her ortalamanın ne sıklıkta göründüğü gösterilir. G ve H sütunları ve grafik, örnek ortalaması 2.00 olduğunda dağılımın maksimum frekansa sahip olduğunu göstermektedir. Frekanslar, örneklem ortalamaları 2.00.

Tüm bunların nedeni, nüfusun normal bir dağılıma benzemek zorunda olmadığı ve örneklemin boyutunun çok küçük olmasıdır. Bu kısıtlamalar altında bile, 60 örneğe dayalı ortalamanın örnekleme dağılımı, normal dağılıma çok benzemektedir.

Merkezi Limit Teoreminin örnekleme dağılımı için tahmin ettiği parametrelere ne oldu? Popülasyonla başlayın. Nüfus ortalaması 2.00 ve nüfus standart sapması. 67. (Bu tür bir nüfus parametreleri bulmak için biraz süslü matematik gerektirir.)

On örnekleme dağılımı. 60 aracın ortalaması 1.98'dir ve standart sapması (ortalamanın standart hatasının bir tahmini) 'dir. 48. Bu rakamlar, ortalamanın örnekleme dağılımı için 2.00 (nüfus ortalamasına eşit) ve Merkezi Limit Teoremi ile tahmin edilen parametrelere yakındır. 47 (standart sapma, 67, 3'ün kareköküne bölünür, örneklem boyutu).

Bu simülasyonun yapılmasını istiyorsanız, şu adımları uygulayın:

Rastgele seçilen ilk numaranız için bir hücre seçin.

B2 hücresini seçin.

1, 2 veya 3'ü seçmek için çalışma sayfası fonksiyonunu

RANDBETWEEN

kullanın.
Bu, eşit şansa sahip 1, 2 ve 3 numaralardan oluşan bir popülasyondan bir sayı çizmeyi simüle eder Her numarayı seçmek için. İsterseniz FORMULAS | Math & Trig | RANDBETWEEN 'ı seçin ve İşlev Argümanları iletişim kutusunu kullanın veya sadece B2'de

= RANDBETWEEN (1, 3) yazın ve Enter tuşuna basın. İlk argüman RANDBETWEEN'ın döndürdüğü en küçük sayıdır ve ikinci argüman en büyük sayıdır. Orijinal hücrenin sağındaki hücreyi seçin ve 1 ile 3 arasında başka bir rastgele sayı seçin. Bunu, ikinci hücrenin sağındaki üçüncü rasgele sayı için tekrar yapın. Bunu yapmanın en kolay yolu, orijinal hücrenin sağındaki iki hücrenin otomatik doldurulmasıdır. Bu çalışma sayfasında, bu iki hücre C2 ve D2'dir. Bu üç hücrenin bir numune olduğunu düşünün ve ortalamalarını üçüncü hücrenin sağındaki hücrede hesaplayın.
Bunu yapmanın en kolay yolu, E2 hücresindeki

= AVERAGE (B2: D2)
yazın ve Enter tuşuna basın.

Simülasyona eklemek istediğiniz kadar çok sayıda örnek için bu işlemi tekrarlayın. Her satır bir örneğe karşılık gelsin. Burada 60 örnek kullanıldı. Bunu yapmak için hızlı ve kolay bir yol, rastgele seçilen üç numaranın ilk sırasını ve ortalamasını seçmek ve daha sonra kalan satırları otomatik doldurmaktır. E sütunundaki örnek vasıtası, ortalamanın simüle edilmiş örnekleme dağılımıdır.Kullan ORTALAMA
ve

STDEV. P 'un ortalamasını ve standart sapmasını bulmuştur. Bu simüle örnekleme dağılımının neye benzediğini görmek için, E sütundaki örnek araçlarda dizi fonksiyonu FREQUENCY kullanın. Şu adımları takip edin:

Örnek ortalamasının olası değerlerini bir diziye girin. Bunun için G sütununu kullanabilirsiniz. Örnek ortalamanın olası değerlerini, hücrelere girilenler gibi fraksiyon formunda (3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3 ve 9/3) ifade edebilirsiniz G2 ila G8 arası. Excel onları ondalık forma dönüştürür. Bu hücrelerin Sayı biçiminde olduğundan emin olun. Olası örnek ortalamalarının frekansları için bir dizi seçin.

Frekansları tutmak için sütun H'yi, H2'den H8'e kadar hücreleri seçmek için kullanabilirsiniz.
FREQUENCY

için İşlev Argümanları iletişim kutusunu açmak için İstatistiksel Fonksiyonlar menüsünden
FREKANS 'ı seçin. İşlev Bağımsız Değişkenleri iletişim kutusunda bağımsız değişkenler için uygun değerleri girin. Data_array kutusunda, numuneyi tutan hücreleri girin. Bu örnekte, E2: E61. Örnek ortalamasının olası değerlerini tutan diziyi belirleyin.
FREQUENCY , bu diziyi Bins_array kutusunda tutar. Bu çalışma sayfası için G2: G8, Bins_array kutusuna girer. Her iki diziyi de tanımladıktan sonra, İşlev Argümanları iletişim kutusu, bir çift küme parantezindeki frekansları gösterir.
Fonksiyon Argümanları iletişim kutusunu kapatmak ve frekansları göstermek için Ctrl + ÜstKrktr + Enter tuşlarına basın.

FREQUENCY
bir dizi işlevi olduğu için bu tuş vuruşu kombinasyonunu kullanın.

Son olarak, H2: H8 vurgulandığında, Ekle | Önerilen Grafikler ve frekansların grafiğini üretmek için Kümelenmiş Sütun yerleşimini seçin. Grafikleriniz muhtemelen benimkinden biraz farklı görünecektir çünkü büyük olasılıkla farklı rasgele sayı ile rüzgar sesi çıkaracaksınız.
Bu arada, Excel, Excel'in çalışma sayfasını yeniden hesaplamasına neden olan bir şey yaptığınızda rasgele seçim işlemini tekrarlar. Etki, sayıları işlerken değiştirebilmesidir. (Yani, simülasyonu yeniden çalıştırırsınız.) Örneğin, geri giderseniz ve satırlardan birine otomatik olarak tekrar girerseniz sayılar değişir ve grafik değişir.